BAB 6 Koordinat Kartesius, Vektor, dan Persamaan Bidang dalam Ruang Dimensi BAHAGIAN 2

PERSAMAAAN BIDANG DATAR

 

Persamaan linier pada ruang dimensi tiga merupakan sebuah bidang, secara umum persamaan linier dalam ruang dimensi tiga dirumuskan sebagai berikut :

Ax + By + Cz = D
dengan syarat A2  + B 2  + C 2   tidak sama dengan 0

jika  suatu  bidang  S   memotong  ke  tiga sumbu koordinat  yaitu sumbu-x, sumbu-y dan sumbu-z, maka untuk menggambar grafiknya kita tentukan titik potong pada ketiga sumbu tersebut, yaitu titik

potong sumbu-x yaitu P(x,0,0) , titik potong sumbu-y  

yaitu

Q(0, y,0)
dan titik potong sumbu-z yaitu
R(0,0, z ) , untuk menentukan nilai x, y dan z sebagai berikut :
¨. Untuk menentukan nilai x , maka kita beri nilai y = 0 dan z = 0
¨. Untuk menentukan nilai y , maka kita beri nilai x = 0 dan z = 0
¨. Untuk menentukan nilai z , maka kita beri nilai x = 0 dan y = 0

Sehingga akan diperoleh ketiga titik potong yaitu
P(x,0,0) , Q(0, y,0 dan R(0,0, z ) 

Contoh


Gambarkan grafik dari persamaan 3x + 4 y + 2z = 12



Penyelesaian


Untuk  menentukan  ke  tiga  titik  potong terhadap sumbu-sumbu koordinat, maka kita tentukan nilai-nilai x, y dan z , yaitu :
¨. Untuk menentukan nilai  x , maka kita beri nilai y= 0 dan z = 0 dan  kita  substitusikan  ke  persamaan

3x + 4 y + 2z = 12

diperoleh
Þ 3x + 4(0) + 2(0) = 12
Þ 3x + 0 + 0 = 12
Þ 3x = 12
,  maka
Þ  x = 4
sehingga titik potong sumbu-x adalah
P(4,0,0)
¨. Untuk menentukan nilai  y , maka kita beri nilai x = 0  dan z = 0

dan  kita  substitusikan  ke  persamaan
3x + 4 y + 2z = 12 diperoleh
Þ 3(0) + 4 y + 2(0) = 12
Þ 0 + 4 y + 0 = 12
Þ 4 y = 12   ,  maka

Þ  y = 3 sehingga titik potong sumbu-y adalah Q(0,3,0)
¨. Untuk menentukan nilai  z , maka kita beri nilai x = 0  dan y = 0

dan  kitasubstitusikan  ke  persamaan
3x + 4 y + 2z = 12 diperoleh
Þ 3(0) + 4(0) + 2z = 12
Þ 0 + 0 + 2z = 12  ,  maka
Þ 2z = 12
Þ z = 6 sehingga titik potong sumbu-z adalah R(0,0,6)

Sehingga kita peroleh titik-titik potong terhadap ke tiga sumbu yaitu

P(4,0,0) ,
Q(0,3,0)
R(0,0,6)
jika  kita  letakkan  ketiga  titik tersebut pada sistem koordinat dimensi tiga, maka akan terlihat pada gambar dibawah ini

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

persamaan parametrik dan vektor pada bidang

Gambar
A. Persamaan Parametrik  Fungsi parametrik adalah fungsi yang dipengaruhi oleh paramater tertentu. misalnya ” t” . yang biasanya  y=f(x) menjadi x=f(t) dan y=g(t) . Perlunya menggunakan fungsi parametrik adalah karena suatu kurva berubah posisi koordinatnya (x,y) lebih karena dipengaruhi oleh faktor “t”. Sehingga kadang kurva terlihat begitu rumit, model kurva ini dibagi menjadi 4 kelompok 1. kurva tertutup tifdak sederhana 2. kurva tertutup sederhana 3. kurva tidak tertutup tidak sederhana 4. kurva tidak tertutup tidak sederhana Berikut ini contoh sebuah fungsi parametrik dan bagaimana membuat gambarnya Untuk membuat gambarnya, lebih mudah untuk membuat tabel 3 kolom seperti dibawah ini kemudian baru digambar. Buatlah titik-titik koordinat (x,y) hasil dari memasukkan nilai “t” ke dalam persamaan f(t) dan g(t), kemudian dilanjutkan dengan membentuk kurva yang mulus Terlihat dari gambar di atas, adalah sebuah kurva parabola. Dan kita bisa mengetah
Terus membaca

BAB 6 Koordinat Kartesius, Vektor, dan Persamaan Bidang dalam Ruang Dimensi BAHAGIAN 1

Gambar
Mungkin sebelumnyai, kita telah memberikan perhatian utama pada sistem koordinat dua dimensi. Akan tetapi dalam mempelajari kalkulus kita akan memerlukan sistem koordinat tiga dimensi. Kita dapat membangun sistem ini dengan membuat sumbu- z yang memotong tegak lurus sumbu- x dan sumbu- z pada titik asal, seperti yang ditunjukkan Gambar 1. Jika kita memasangkannya, sumbu-sumbu tersebut akan membentuk tiga bidang koordinat : bidang- xy , bidang- xz , dan bidang- yz . Ketiga bidang koordinat ini akan memisahkan ruang menjadi delapan oktan. Oktan pertama berisi titik-titik yang semua koordinatnya positif. Dalam sistem tiga dimensi ini, suatu titik P dalam ruang ditentukan dengan tripel berurutan ( x , y , z ), dimana x , y , dan z dijelaskan sebagai berikut. x = jarak langsung dari bidang- yz ke P y = jarak langsung dari bidang- xz ke P z = jarak langsung dari bidang- xy ke P Beberapa titik ditunjukkan dalam Gambar 2 berikut. . Dengan melakukan ini, kita akan
Terus membaca

BAB I KEDUDUKAN TITIK DAN KURVA PADA KOORDINAT CARTESIUS

Gambar
BAB I KEDUDUKAN TITIK DAN KURVA PADA KOORDINAT CARTESIUS Sebelum kita membahas titik dan kurva pada sistem koordinat cartesius, kita harus tau dulu nih bagaimana konsep dari titik, bagaimana sifatnya, lalu bagaimana kedudukannya. Berikut adalah sifat-sifat dari titik. T tik t idak mem punyai panjang, ukuran, besaran satuan, lebar maupun tinggi. Titik memiliki posisi /kedudukan/letak. Sebuah titik dilukiskan dengan tanda Noktah. Pada koordinat t itik biasanya dilambangkan dengan huruf kapital, seperti titik A, B, C, dan lain-lain. Konsep Titik pada Sumbu Koordinat Konsep titik diperkenalkan dalam geometri Euclid sebagai elemen yang tidak didefinisikan dan tidak memiliki dimensi panjang. Euclid mendefinisikan titik dalam buku I - Element yaitu “a point is that which has no part” . Geometri Euclid hanya membahas sifat titik yang diam/tetap, sedangkan geometri analitik juga menelaah sifat-sifat titik yang bergerak seperti yang terjadi di alam.
Terus membaca